Całe życie spędził w Warszawie
Początkowo pracował jako nauczyciel, a potem jego praca opierała się na tłumaczeniach dzieł zagranicznych twórców. W toku 1875 w Warszawie ukazało się, pod redakcją Józefa Ignacego Kraszewskiego, wydanie zebranych dramatów Szekspira w tłumaczeniach Józefa Paszkowskiego. Wydanie to sprawiło, że stał się on bardzo znany w Polsce. Oprócz Szekspira, Paszkowski przetłumaczył niektóre dzieła Schillera. Byrona, a także Homera.
