Pochodzenie
Pochodził z rodziny szlacheckiej, był synem Wilhelma Nieszkowskiego kapitana 5. Pułku Piechoty Liniowej Królestwa Kongresowego. Miał on braci Zdzisława i Władysława, także lekarzy. Jan uczęszczał do gimnazjum w Słucku. Od roku 1853 do 1858 studiował na Uniwersytecie w Dorpacie w Estonii, nauki przyrodnicze i medycynę. Należał do stowarzyszenia studentów polskich “Ogół”, którego był sekretarzem, a także do korporacji akademickiej Konwent Polonia. Był też członkiem studenckiego kółka przyrodniczego. W roku 1855 za osiągnięcia naukowe otrzymał złoty medal.
Przyjaźnił się i współpracował
Od 1858 roku, Jan był członkiem rzeczywistym Dorpater Naturforschende Gesellschaft. Był on przyjacielem i współpracownikiem Benedykta Dybowskiego oraz Aleksandra Czekanowskiego, Gustawa Rupniewskiego i Friedricha Schmidta. W 1858 roku ukończył studia z tytułem kandydata filozofii i doktora medycyny.
Po studiach
W roku 1859 Jan Nieszkowski, opuścił Dorpat i prowadził praktykę lekarską w Brześciu. Za udział w powstaniu styczniowym mającym miejsce w roku 1863, został aresztowany i zesłany do Orenburga. Tam szybko podupadł na zdrowiu i zaraził się tyfusem. Nie mając żadnych leków zmarł.
