Był jednym z najdłużej funkcjonujących znanych rosyjskich dyplomatów. Słynny Moskiewski Państwowy Instytut Spraw Międzynarodowych (MGIMO) ukończył w wieku 22 lat w 1974 roku podejmując pracę w MSZ.
Dał się dobrze poznać, kiedy w 1992 roku, jako specjalny przedstawiciel prezydenta Federacji Rosyjskiej Borysa Jelcyna stał na czele delegacji na międzynarodowe rozmowy w sprawie byłej Jugosławii. Próbował m.in. bronić serbskiej zbrodni ludobójczej w Srebrenicy. Następnie został ambasadorem w Belgii i przedstawicielem-łącznikiem przy NATO.
W 1998 roku został wysłany jako ambasador do Kanady, skąd mimo zastąpienia Jelcyna przez Władimira Putina w 1999 roku, nie został odwołany pełniąc funkcję do 2003 roku. Powróciwszy do Moskwy otrzymał tytuł “Ambasador at Large” i pozycję podsekretarza stanu w MSZ zajmującego się sprawami północnoamerykańskimi. W 2006 roku został skierowany do Nowego Jorku, jako ambasador przy ONZ.
Zgodnie z rosyjską tradycją, pełnił to stanowisko przez długi czas. Reprezentował konsekwentnie twardą linię Kremla w Radzie Bezpieczeństwa. Bronił agresywnie imperialnej polityki rosyjskiej wobec Gruzji i Ukrainy. Wetował wszelkie rezolucje potępiające agresję i aneksję Krymu oraz wojnę na wschodzie Ukrainy. Podobnie militarne działania rosyjskie w Syrii utrzymujące u władzy reżim Assada. Dążył do marginalizacji wpływu USA na bieg wydarzeń w tym kraju. Znany był z gwałtownych reakcji na oskarżanie Rosji o udział w atakach na cywilną ludność syryjską:
Starał się także minimalizowac amerykański wpływ na kontrolę sytuacji w Iranie.
Wielokrotnie wdawał się w polemiki i pojedynki słowne z amerykańską ambasador przy ONZ Samanthą Power. M.in. ironizował z niej nazywając… Matką Teresą.
Ambasador Czurkin dawał także z Nowego Jorku lekcję byłemu szefowi polskiej dyplomacji Grzegorzowi Schetynie, kiedy ten przypomniał, że KL Auschwitz oswabadzali nie Rosjanie, jak głosi oficjalna wykładnia kremlowska, a żołnierze Frontu Ukraińskiego, w przeważającej większości Ukraińcy.
Czurkin określając wypowiedź jako krzywdzącą i niebezpieczną wytykał nieuctwo Schetynie tłumacząc mu, że Front Ukraiński wcześniej nosił nazwę Woroneski, a nazwę wziął on nie od składu narodowościowego. Rosyjscy internauci zasugerowali, że Polskę przydałoby się wyzwolić jeszcze raz.
