Rodzina
Był synem Franciszka, niezamożnego urzędnika, rządcy jednego ze szlacheckich pałaców zlokalizowanych przy ulicy Królewskiej w Warszawie. Jego matką była Dorota ze Żbikowskich. W 1854 roku, Franciszek ożenił się z Lucyną z Żukowskich. Żona artysty zmarła w 1871 roku. Kostrzewski nie ożenił się powtórnie. Z małżeństwa z Lucyną miał troje dzieci dwie córki i syna Stanisława. On to został malarzem, podobnie jak jego ojciec.
Po powstaniu listopadowym
Franciszek Kostrzewski urodził się w Warszawie, jednak w 1831 roku, po zakończonym powstaniu listopadowym jego rodzina przeniosła się do jednego z ziemskich majątków znajdujących się w okolicach Sandomierza. Kostrzewscy zostali już tam na stałe, zaś młody Franciszek podjął naukę w Warszawie. Ukończył 5 klas gimnazjum i stracił wkrótce zainteresowanie nauką. Od najmłodszych lat ponad wszystko pasjonował go rysunek i studium natury. Ojciec miał już jednak plany wobec jego przyszłości i dzięki znajomościom umieścił go jako aspiranta w jednym z warszawskich urzędów. Wkrótce Franciszek został zwolniony, ponieważ naczelnik urzędu zauważył jego rysunki na ważnych urzędowych aktach. Po tym wydarzeniu ojciec uległ i pozwolił mu iść na studia artystyczne. Osiemnastoletni Franciszek rozpoczął więc studia w nowo otwartej w 1844 roku Warszawskiej Szkole Sztuk Pięknych.
Życie w pamiętniku
Swoje życie Franciszek Kostrzewski opisał w “Pamiętniku”, wydanym w Warszawie w 1891 roku. Z jego ilustracjami ukazały się “Szkice i obrazki” wydane w Warszawie w 1858 roku.
